Ô2 GÉOMÉTRIE. 
Les grandeurs A et B peuvent être d’une espèce, par 
exemple, des lignes, et les grandeurs C et D d’une autre 
espece, par exemple, des surfaces ; alors il faut toujours re 
garder ces grandeurs comme des nombres : A et B s’expri 
meront en unités linéaires , C et D en unités superficielles, 
et le produit A X D sera un nombre comme le produit B X C. 
En général, dans toutes les opérations qu’on fera sur les 
proportions, il faut toujours regarder les termes de ces pro 
portions comme autant dénombrés, chacun de l’espece qui 
lu i convient, et on n’aura aucune peine a concevoir ces opé 
rations et les conséquences qui en résultent. 
Nous devons avertir aussi que plusieurs de nos démons 
trations sont fondées sur quelques-unes des réglés les plus 
simples de l’algebre, lesquelles s’appuyent elles-mêmes sur 
les axiomes connus : ainsi si l’on aArzB-J-C, et qu’on mul 
tiplie chaque membre par une même quantité M, on en 
conclut AxM = BxM+CxM; pareillement si l’on aA= 
B-|-C etDzzE — C, et qu’on ajoute les quantités égales, 
en effaçant-J-C et — C qui se détruisent, on en conclura 
A-f-D —B-f-E, et ainsi des autres. Tout cela est assez 
évident par soi-même; mais, en cas de difficulté, il sera 
bon de consulter les livres d’algebre, et d’entre-mêler ainsi 
l’étude des deux sciences. 
PROPOSITION PREMIERE. 
T H É O R É M E. 
Les parallélogrammes qui ont des bases égales 
et des hauteurs égales, sont équivalents. 
9 6 * Soit AR la base commune des deux parallélogram 
mes ABCD, ABEF, puisqu’ils sont supposés avoir la 
même hauteur, les bases supérieures DC, FE, seront 
situées sur une même ligne parallèle à AB. Or on a 
par la nature des parallélogrammes AD — BC , et AF 
= BE; par la même raison on a DC = AB, etFE” 
AB; donc DG = FE; donc, retranchant DG et FE de 
la même ligne DE, les restes CE et DF seront égaux.