g 2 PREMIÈRE PARTIE;
(67) . Etant donnée la valeur de l’amplitude <p , on voit qu il est
facile de trouver la fonction F avec toute l’exactitude nécessaire ;
réciproquement il peut être utile de déterminer l’amplitude en sup
posant connue la valeur de la fonction F. Pour cet effet, il faudra
calculer les termes de la série c°, c°% etc. jusqu’à un terme assez
petit pour être négligé. Soit^ par exemple, ce terme c aooo °, ou pour
abréger c° 5 ; puisqu’on a 2(p° 4 —c° 5 sin 2 <p° 4 -f- etc., on aura
d’une manière suffisamment exacte <p° 5 = 2<p° 4 , et à plus forte raison
<p o5 =:2(p o5 9 etc. Donc la limite des angles <p, ^ <P% ^ Ç 00 , etc. sera <p oi :
cette limite a été désignée par <E>, ainsi on aura <p° 4 = 16 <D. D’ail
leurs la valeur de F étant donnée , on connaît O? par l’équation
^ ~ ; donc on connaîtra aussi cp° 4 = i6<I>. Cela posé , on calcu
lera successivement les valeurs de <p 000 , cp°% <p, au moyen des
équations
sin (2(p° 3 -—- <p° 4 ) = C° 4 sin <P° 4
sin (a<p° 2 (p° 3 ) = C° 3 sin <P° 3
Sill (2$° CP 02 ) = C°*sin <p> 02
sin (2<P (p° ) = C° sin <p°,
et on aura l’amplitude cherchée <p.
Cette méthode s’applique particulièrement à la résolution de
l'équation F('\J,) = wF j quel que soit n. Etant donné (p , on
connaîtra F (cp) et nF (<p) , ou F (^) ; ensuite de F (-y), on déduira
l’amplitude ^, comme on vient de l’expliquer. Ce moyen n’exigera
jamais qu’un petit nombre d’opérations, à moins que 1 — c ne soit
d’une petitesse excessive ; au lieu que si n était un peu grand ou
seulement fractionnaire , les méthodes algébriques que nous avons
données pour déterminer <p„ d’après l’équation F (<p„ ) ~nF ( (p )
deviendraient très-longues ou môme impraticables.
(68) . La méthode que nous venons d’exposer est en général Irès-
expéditive ; elle exigera seulement qu’on calcule quelques termes
de plus , tant dans la suite des modules que dans celle des ampli
tudes , lorsque c sera extrêmement près de l’unité ; mais on peut
s’assurer que ce nombre de termes ne sera jamais bien considé
rable, car dans l’hypothèse où on devrait continuer la suite c, c°,
c°°j etc. jusqu’au dixième terme pour que ce terme fût d’une unité
