etc. 
etc. 
DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 97 
logarithme hyperbolique ou du logarithme vulgaire qui lui corres- 
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pond , 011 tirera la valeur de l’angle limite des angles <p', <p", 
q> № 9 etc. Si on s’est arrêté à c" en négligeant la différence 1 — c", 
alors q>”' pourra être pris pour la limite O'. Connaissant <p w , on re 
montera successivement aux valeurs de <p", <p', <p par les équations 
tang J— <p m ) = ¿ w tang (p w 
tang ($>'—- (p") = b" tang cp" 
tang (<p — <p' ) = b' tang <p' • 
on connaîtra donc l’amplitude cherchée <p. 
On peut par ces méthodes déterminer la fonction F en connais 
sant son amplitude, ou réciproquement., déterminer l’amplitude en 
connaissant la fonction ; de manière qu’il suffira de calculer quatre 
à cinq termes au plus de la série des modules, et un pareil nombre 
de termes de la série des amplitudes, pour avoir dix décimales 
exactes, si les Tables dont on fait usage sont à dix décimales. Si 
elles en avaient vingt, il suffirait de calculer un terme déplus dans 
les séries mentionnées pour avoir des résultats exacts jusqu'à la 
vingtième décimale , et ainsi de suite. 
Propriétés particulières des Jonctions jP(c) , _F(b), dont les 
modules sont complémens Vun de Vautre. 
(72). Nous avons vu qu’en prolongeant la suite indéfinie des 
modules dérivés d’un module donné c, tant dans le sens où ils 
convergent vers la limite o, que dans le sens où ils convergent 
vers la limite 1, on a pour les fonctions indéfinies et pour les fonc 
tions définies , ces deux suites d’équations 
F(c, ? )=l±-F(c°, ? °) 
F 1 (c)=( 1 -}- c°) F 1 (c°) 
F'(c)=(i-fc 0 Xi-fc° 0 ) F^c 09 ) 
F(c 000 , <p 000 ) F 1 (c)~(i-f-c°)(i-j-c <>0 )(i+c 000 )F I (c 000 )