DÈS FONCTIONS ELLIPTIQUES. io5 
Mais lorsque la suite G', G 7 , etc. sera prolongée jusqu’à un terme 
suffisamment éloigné G , on pourra faire c y = i , A y ' = cos 
et alors la fonction G /y ' deviendra/'(A‘ -¡-B“ 1 sin 2 <p y )—, ce qui 
cos^“ 
donnera en intégrant, 
G^= (A' M + B ,v ) log tang ( 4^°+1 <p M ) — B^sin <p w , 
et <p y sera égal alors à la limite «U. 
On connaîtra donc la valeur de G avec toute l’exactitude qu’on 
peut desirer, en prolongeant la suite des modules c\ c", c 0/ , etc. , 
et celle de leurs complémens b', b", h"’, etc., jusqu’à ce que le 
dernier terme de ceux-ci b" soit assez petit pour être négligé. 
Alors on pourra faire c y =. 1, et calculant un pàreil nombre de termes 
de la série des amplitudesç>'", etc., on aura le dernier terme <p y ‘ 
qui pourra être pris pour la limite <D'. 
Faisant donc les substitutions nécessaires pour avoir la valeur 
de G au moyen de G , et observant qu’on a —— = 
C 2 
\/ C * I —j— C 
-~7-, etc., on trouvera cette formule générale 
G= K'(A'M-B“) log tang (45“+i 
c y {ce C . . . (f‘ ’) 
+!(■ 
Sin 0 
+ ¡75“"»'+pfc * 
■> 
r s c ' c " c f*~ r \ 
On a fait comme ci-dessus R / = c y . f —J 3 ou simplement 
f /c r c" c^~\ 
K' = i J f— j , parce que c y peut être pris pour l’unité, 
Quant à la valeur de A y -f- W, si on l’appelle L y , on aura 
I/=A- 
ce c .. . c 
y-1 
aB 
4B 
2^- r B 
ce c .. 
r y- 1 
Mais cette quantité exprimée ainsi par une suite divergente serait 
peu commode pour les calculs d’approximation, et il convient de 
la mettre sous une autre forme. Or, en exprimant L y au moyen 
de L et des différences successives I/— L, L"—L', etc., on trouve