DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
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Cela pose, la valeur de G exprimée toute entière en suites con 
vergentes sera 
G = RT/ log tang (4^°+ i ) — 7 4 <»• 
11 ne faut pas perdre de vue que celte approximation est fondée 
sur ce que dans la valeur de G'“ on a substitué cos <p ,x au radical 
A'“ dont la vraie valeur est \/[cos 2 (¿'“sin cp ,u ) 2 ]. Cette substitu 
tion est permise tant que № tang <p y ' est une quantité négligeable; 
mais elle ne pourrait plus avoir lieu si <p y ' était assez près de 90% 
pour que V* tang <£'“ cessât d’étre très-petit. Supposons, ce qui est 
le cas le plus défavorable, qu’on ait = go°; alors il faudra pro 
longer les suites d’un terme de plus, ou jusqu’au (/z-f-i terme. 
ce qui donnera tang <p' u ‘ 4-1 — ou tang = \/(b^ 1 ), 
cjuantité dont le quarré b y+1 est très-négligeable par rapporta l’unité. 
puisque b^ était déjà supposé négligeable. La formule s’appliquera 
donc sans aucune difficulté ; ainsi le moyen de prévenir toute 
exception, est de prendre /z assez grand pour que <p l “~ I ne surpasse 
pas go% condition qui sera toujours facile à remplir. 
Pour avoir la valeur de la fonction complète G 1 , on pourrait 
faire <p = go° dans la formule générale ; mais cette formule ne se 
simplifierait pas sensiblement , et elle contiendrait toujours un 
nombre de termes indéfini. Il sera plus simple, en se confor 
mant à l’observation précédente, de faire = go°, ce qui donne 
înno- ctP =. —— . sin (D‘ u = . et en rétrogradant . O'“" 2 = nt. 
aura donc G (<p) = a“"' 1 G 1 ; mais dans l’bypotbèse que b^ est de 
l’ordre des quantités négligeables, on a sin <p y ' = 1 —| b", et 
a