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et enfin 
PREMIÈRE PARTIE, 
Ces formules pour déterminer tant la fonction indéfinie G que 
la fonction complète G 1 , permettent de pousser l’approximation 
aussi loin qu’on voudra. Il faudra prolonger le calcul des modules 
croissans c, c, c", etc. , et celui, de leurs complémens h', b".. , A* , 
jusqu’à ce que b ,u appartienne à l’ordre de décimales qu’on veut 
négliger , ou soit inférieur à cet ordre. 11 faudra en même temps, s’il 
s’agit de la fonction non-complète G, ne pas donner à cp une valeur 
plus grande que 2 M 'V. On calculera alors jusqu’à la même limite 
les valeurs de R', If' et ^ (¿O- 
(77). Pour appliquer ces formules aux arcs d’ellipse ou aux fonc 
tions proprement dites de la seconde espèce, soit G— E = /Aûftp, on 
aura A = 1 , B = — c 3 . 
Par la première méthode, l’expression de l’arc indéfini sera 
/<î/rO n \/ c°i ° 0 » 
E(c,<fO=K.L'H-^- sm<p°+ v 4 —smf 
et celle du quart d’ellipse 
E'W = RL-. 
v ' 2 
v< 
,0^00^000 
8 
sin <p 000 ~i-etc. 
Dans ces formules, K représente le produit (i-f-c°)(x-f-^ 0 )(i+c 000 ) , 
etc., continué jusqu’à un facteur 1 -{- f, où f soit de l’ordre des 
quantités négligeables. Cette même quantité peut se mettre sous la 
forme R -——.etc., plus commode pour le calcul 
logarithmique. Enfin la quantité L est donnée par la suite con 
vergente 
etc. 
c° c a C° 
2 4 
4 
à laquelle on peut donner cette autre forme 
^03^00^000 
,02 ~00 ^000 ~0000 
cc c e 
\ 
- — etc. J ; 
2 
4 
8