DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
de sorte qu en faisant RL = M, on aurait 
Ces formules offrent les suites les plus convergentes qu’on puisse 
desirer pour la rectification de l’ellipse. Elles s’appliquent, comme 
nous l’avons déjà dit, non-seulement à des valeurs de c plus petites 
que [/}, mais à des valeurs beaucoup plus grandes et très-rappro- 
chées de l’unité. 
EXEMPLE. 
(78). Soit proposé de trouver l’arc E (c, <p) lorsque c = sin76* 
Dot» Idc iro I Dure nmo /»omnlooc f orf m 1 An o E A rv K -- ■ A o/nAbnr 
L = 0.3888658 
= 0.3290186 
sincp 00 = 0.0622872 
o.ooi3888 
0.0000010 
La somme des parties algébriques est 0.3799180, ainsi on à 
E (c, <p) = RL. ^-f- 0.3799180 ; on aura en même temps la fonc 
tion complète E 1 (c) = RL .~j d’où résulterait E ( c, <p) =~ E 1 (c) 
>4-0.5799180. Mais puisque l’arc E(c, <p) se mesure par le tiers de 
E 1 ( c ) , on trouvera par les formules de la trisection ( art. 67 ) 
E (c, <p) = jE 1 ( c )‘4"“It“> résultat précédent s’accorde par 
faitement avec cette formule, car on a en effet —= 0.5799179. 
Le même calcul donne de plus log E 1 (c) — 0.0319767 et E 1 ( c) 
= 1.0764049; donc dans le cas proposé, l’arc E (c, <p)=o.7887196; 
et on voit que la partie déterminée algébriquement, forme plus de 
la moitié de l’arc. Au reste la valeur trouvée deE'(c) s’accorde avec