PREMIÈRE PARTIE. 
celle qu’on de'duirail de la formule de l’article 4 1 ? en y mettant pour 
F‘(c) sa valeur trouvée art. 66. 
(79). Si le module c est assez peu différent de l’unité pour qu’on 
juge nécessaire d’appliquer la seconde méthode, il faudra, dans les 
formules de Fart. 76, faire A = 1 , B = — c 2 , ce qui donnera 
I^-^V©V(^ -MSS)! 
Quant a la valeur de K' et à celle de la fonction 4, (/4) , elles ne 
dépendent point des valeurs de A et de B; ainsi elles restent les 
mêmes que dans l’article cité. On aura donc , d’après ces valeurs , 
la fonction indéfinie 
E ( c, <p ) == K'I/ tang (45°+ \ *') + c4 (.fi) , 
et la fonction complète 
E O) = M lo S — + 
b* 
K'* 
Ces formules sont ce que l’analyse peut offrir de plus simple pour 
le calcul des arcs d’ellipse , lorsque le module est très-près de 
l’unité; elles supposent qu’on prenne pour /x un nombre d’unités 
assez grand pour que b ;A appartienne à l’ordre de décimales qu’on 
veut négliger. 
Si on veut avoir les valeurs de E(c, <p) et de E‘(c) approchées 
seulement jusqu’au septième ordre de décimales, il suffira de faire 
fi = 2 dans les formules précédentes ; on aura d’abord If = b % 
— hc\/h'—hc y/) et P ar ce qu’on a en général 1 — c. 
h \/b" = 1 — c, c — f on trouve plus simplement L/* = 77^7- : 
mais dans le même cas onaR'=:iJ~c' ^ 0ûC ^ es ^ eux formules gé 
nérales se réduisent à celles-ci 
E 0> = \/7 lo e lang(45°+i<p') + c'slmp 
-f- 2 {/C Çc' sin ^-sin<p^ -j- 4^/~7 (sill •c'sinip'), 
E '( c )^:TVc-î[/f lo sp-+)/ï-