î 12 
PREMIERE PARTIE. 
c* sia <p = o.6830127 
2 {/C ( C sill <p' 4- Sin <p } = O . 0243225 
4^/ ~ ( sill ^ c'sin<p') = 0.0002123 
O.7075475 
o.o3i1720 
O.7387195 
somme 
ajoutant.. . y 
on a E (c-, <p) 
ce qui s’accorde encore avec la valeur trouvée par la première 
méthode. 
(81). Pour appliquer les formules précédentes à la rectification de 
l’hyperbole , il ne s’agit que d’évaluer l’intégrale G = J' — 2f.A 0 i-'- 
qui représente la quantité A tan g cp— T, différence entre l’arc 
d’hyperbole et sa tangente. Or en faisant dans la formule générale 
de l’art. 75A , B =— c%on ala fonction indéfinie 
G(c,<p)=iKc*«& (> 
etc. J 
c{/c° . , c[/c°c°° . 
*4——— sm (p -j — sm <p c 
■ {/ c°c 
sin<p 000 -j-etc. 
et la fonction définie 
T _ 7T / c° c°c°° c°c° 
G = j j 
etc 
celle-ci est la différence entre l’asymptote et la courbe, qui s’exprime 
ainsi très-simplement par une suite fort convergente. 
Lorsque l’hyperbole est équilatère , la quantité G 1 (c) qui en gé 
néral a pour valeur E 1 (c) — ¿ 2 F’(c) , se réduit à E 1 (c) —4 F 1 (c) ; 
mais comme dans le cas particulier où on a - =(2E*—F^F 1 , 
la valeur de G 1 se réduira ultérieurement à et parce que F'=4^K, 
on aura encore plus simplement G 1 = On a trouve ci-dessus 
log R = o. 0720074 , ainsi on aura log G 1 = 9.6269626. 
On peut regarder comme applicable à tous les cas, la formule