DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. n3 
T ~ A tang —G(c,(p); cependant si c était extrêmement près 
de l’unité , on pourrait, pour déterminer la fonction G , faire usage 
des formules de l’article 76^ après avoir fait A = B = — c 2 . 
Formules remarquables pour déterminer les Jonctions com 
plètes F 1 (c) ? E l (c) , lorsque c est peu éloigné de Vune de 
ses limites. 
(82). Lorsque le module c est fort peu différent de l’unité, nous 
avons trouvé (art. 76) les deux formules 
F Je) 
E'(O): 
lo 
» y 
i+V/c 
F ‘ « + v/(0 
Ces formules donneront environ dix décimales exactes si c = sin8o 9 ; 
elles en donneraient un plus grand nombre si c était plus grand; 
elles n’en donneront que sept lorsqu’on fera c — sin 64°, et ainsi à 
proportion dans les autres cas. Du reste leur usage est très-commode 
puisqu’il exige seulement qu’on calcule avec précision les valeurs de 
c', h' et h”. Il faut pour cet effet se rappeler qu’en faisant c = cos 
. i 7 , \é COë[X 
ce qui donne b— ** ~~ — 
sin jx y on aura c 
P 
y b' . 
tang 2 4 fx. 
Si fX 
est fort petit, les tables donneront avec précision cos ]x et cos^/x; 
« , . sin fi 
connaissant cos \ ix et sm on en déduira sin - ¡x = -———. et 
' ' J 2 2 COS ~ U. 7 
tang 4 jx 
sm j [X 
cos £ y. 
y ce qui fera connaître h'; enfin pour éviter les 
trop petits angles, on observera que h" se déduit de h' comme c• 
h" = 7 fr'4 _|_ e tc. ; d’où résulte 
4.b 
(f) i 1 ~~ î ¿' a ) > et P ar consef i uent i y = I°g^ — v b' % m 
de c 9 et qu ainsi on a ~ ^ 
4 
~y —— VT7) K L ‘ V " J > r“ 1 a —b y b' 
m étant mis pour le nombre 0.43429 etc.; d’où l’on voit qu’avec 
une légère correction facile à calculer , on déduira log ^ de îog —. 
Le reste n’a aucune difficulté , en se rappelant que les logarithmes 
de la formule sont des logarithmes hyperboliques qu’il faudra réduire 
en logarithmes vulgaires. 
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