ii4 PREMIÈRE PARTIE. 
(83). Si on substitue la valeur de E l (c) donnée par la seconde 
des formules précédentes, dans l’équation de l’article 4 2 > on en 
déduira 
F'(o) 
et si on observe que la valeur de F‘(c) contient un logarithme que 
le second membre ne saurait offrir par le développement des quan 
tités F 1 (h), E 1 (Z>), en séries ordonnées suivant les puissances de h 
supposé très-petit, on en conclura que l’équation précédente ne 
peut subsister à moins que le numérateur et le dénominateur du 
second membre ne soient sensiblement égaux à zéro. Ainsi on devra 
avoir les deux équations 
*■(*) = 
E■(*) = 
v/(4-V) 
= 1 * 
i -hcy/c 
Changeons b en c, et réciproquement, afin de rapporter ces nou 
velles formules au module c } nous aurons 
E‘(c) 
E ‘(c) 
VC^ b ) 
!-\-by/h 
“*+V b 
7T 
vAj) 
Ces formules sont encore plus simples que celles de l’article 
précédent ; elles ne supposent d’autre calcul préliminaire que 
celui de h et b° ; or en faisant c = sin , on a b = cos , eî 
h°) est très-facile à déduire de 
¿o _ A’È-AAt ; d’ailleurs log ( i 
cos a j P ô ' 
log b°; car comme i — b° est très-petit, si l’on fait log = — cT, 
on aura log (2 — №)■=.£•—cT 2 (2.3025, etc.). 
Ces formules ne sont pas moins exactes pour les petites valeurs 
de c, que celles de l’article précédent pour les valeurs de c peu diffé 
rentes de l’unité ; les unes et les autres s’accordent avec les formules 
de l’article 4^, et on peut s’assurer qu’elles équivalent au dévelop 
pement d’un assez grand nombre de termes de ces dernières.