i24 PREMIÈRE PARTIE.' 
une préparation relative au paramètre. Si 11 est négatif, nous le 
supposons toujours ou de la forme — c 2 sin 2 0 , ou de la forme 
— 1 -|- ¿ 2 sin 2 ô; si ce dernier cas a lieu on changera la fonction PI 
en une autre où le paramètre soit positif., ce qui se fera par la 
formule du n° 5i. 
Cela posé, pour avoir la valeur de la fonction PI, je la mets sous 
la forme 
H = (A + r ^)F( Cj? )- r ^P, 
et il restera à déterminer P par la formule 
p r dtp cos 2 <p f 
’ J ( 1 + il sin 2 <p ) A’ 
, cos a ¿ E sin 2 0 i . - ». 
J observe ensuite qu on a —— = 1 rr-7- donc SI on fait 
^ r sd<p cos cp sin E <p 
J ( i + « sin 2 <p ) A ( cos (p + A ) * 
p ai '- '■“ 11 ô yy n sin g ) - ¿îQ 
on aura 
j/71 
Tout se réduit donc à trouver une valeur approchée de l’intégrale Q» 
Pour cet effet, j’observe qu’on a cos <p-J-A<0A, et cos cp-f-A>* 2 cos^; 
donc si on fait 
P dtp sin s <# 
^ J (x -J-7Z sin 2 ip) A 
r dtp cos <p sin 2 <p « 
^ J (l -j- 7iSln 2 <p)(l C a sin 2 <p) * 
on aura Q <iQ' et Q> Q". Or en premier lieu, la combinaison des 
intégrales P et Q' donne (i+^Q'-f-P — j' > d’où ré 
esilile 
Q' = 
F(c,<p) —P 
i + 71 
, donc on a 
P > ”£.ÎSS-fK2i!l^ - -ML F ( C <p) + i*L p, 
1 '“Y"* 11 1 “j" 11 
OU 
\/n 
\ arc tang(^/n sin <p) 
\/n 1 -f- 7Î 
On trouve ensuite par l’intégration directe, 
'1 + c sin <p' 
F (c,<p) 
0*+ n) Q'=i log (A L’in P “ A arc tan S ( V« sîn <p ) ;