DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. ; 
H=FL 1 “log tang ( 4 5° +i r)-r. — tang 
:5i 
+ 
|B' arc tang ( \/n sin <p) 
i + rv 
\Jvt 
i —}— n! y/ ix 
\ r, \ h'\ ì B " arc tang (V/V sin <p') 
1- O-*■*-> T+V ÿiï 
+ (i+i') CH-F) . 
; j jw-i i arc tang (y/n^ *sin T )^ 
X + 7r 
y//X‘ 
(92). Cette formule a l’inconvénient d’offrir une suite diver 
gente , et il importe de lui donner une autre forme. Séparons pour 
cet effet le premier terme FIF logtang ( 45° -f-J $y) , et appelons le 
r, 4/ , , . , , , ... arctang(4/rc 2 sin®') 
reste désignons de plus par ï' la quantité ^-r-r —, nous 
aurons 
'jf-+x <2j*, 
\Zn l 
yy-rpu B^-+ T T//.+irr;;.+l . 1 B' +I ^rrty, 
x + X x 4 n^ +ï 1 
B 1 “ 
Cette équation peut se mettre sous la forme 
B/- / + T 
+ 
2 i ‘ w+I — TJ'' ^ | i~ B' M+ ^ ____ j lM +i T ^+r B. _ 
mais si on fait pour un moment A' = — 
B-“ 1W -I . B^- +I a* 411 B 
■ ;— A et -r— = i— 
i + / i H- « x +^ +I 1 + 11 
1 
< ;• • • 
COS A 
A'“ ; donc 
x 
* COS h 1 3 
on aura 
z ,w+I '—t/z=x r h 1 * Q + cns -- x «jy* ^ | h y ’ +T ) T' w+I ^]. 
Or d’une part la quantité FA'“ ne peut passer une certaine limite peu 
élevée au-dessus de l’unité ; d'autre part les dlfïérences i — cos A*“ , 
T 1 “—T“ +I sont de l’ordre hy+ l ; donc Z^ +I — TT est une quantité 
très-petite de l’ordre b-“+ 1 qu’on peut regarder comme inter 
médiaire entre by- et , mais beaucoup plus rapprochée du der-