PREMIÈRE PARTIE. 
nier. On pourra donc exprimer TJ* par la suite fort convergente 
Z* —f- C^ + ( TJ— TJ) + etc., et on aura pour l’expression gé 
nérale de la fonction H, cette formule 
H = F 4 !/ 1 log tang(45°+i 
aB 
B arc tang 0/« sin p) 
E- r(! + &'} 
1 4 74 COb A L 
1-j-n y/n 
arc tang (t/V sin <p') ^i-f-cos a\ _ arc tang (5/nsin <p) 
4B 
1+6' 
1 ~j~fl COS A COb A' 
8 B 14-6' . , 4-6" 
-,Q , + 4 ') 
y/n' 
„ arc tangp/V'sin p") 
PF) 
\/7î 
G 
/ 14cos a'^ arc tang (|/n'sin <p')~~l 
\ H ) * î/n' “J 
l+fi cos 
etc. 
i£u+*L,r (l+ oSE“ 
A COS A COSA L. 
J/ /1 
arc tang(t/ n'"sin <p'") 
14cos K n \ arc tang( \/n"sin^")’ 
V/n 
-(P 1 -) 
V/n" . 
] 
Celte formule fondée sur celle que nous avons prise pour valeur de 
H/, suppose que l’angle est toujours moindre que la limite donnée 
par l’équation cot <pt*= y/hf*. Lorsque (pt J - est égal à cette limite, ou 
qu’il en est seulement approché , la valeur supposée de H/ est exacte 
aux quantités près de l’ordre bt* 9 et alors il faut prolonger la série qui 
donne la valeur de H, jusqu’au ¡j} eme terme — \ n ’ etc - ioclusive- 
ment. Dans le cas où <pt* sera éloigné de la limite dont il s’agit, ce 
qui arrivera lorsque <p n’excède pas 90% comme on peut toujours 
le supposer, on pourra ne calculer la série que jusqu’au terme 
(/x—1 y eme inclusivement, et le résultat sera toujours exact aux 
quantités près de l’ordre ht*. 
Pour déduire de la formule générale la valeur de la fonction com 
plète H 1 , on pourrait faire <p = 90°, et prolonger la série, comme il 
vient d’étre dit, jusqu’au (/a— 1 ) ieme terme inclusivement. Mais il 
est plus simple de faire <P== zt*- 1 - = 2-“~ 2 7r, ce qui donnera succes 
sivement = 2t*~^7t, <p* = 7T. . . 7T, COt çy—y/ht*. On 
parvient ainsi à la limite des valeurs de <p^, et en négligeant les 
quantités de l’ordre b u , on aura sin (py-=i , log tang (45°4~ v <P' U ) 
= t log ) et par la substitution de toutes ces valeurs, on trouve 
a.M-JH'—pL^llog 
4 
V* 
Q.y- 1 B 
1-fn 
1 +!>'. 14 b". ■. 14 b.t*~ 1 arc tan g i/nf* 1 
COS A cos a'.,. COS at*~* y/n^" 1 
a^'B . i4è' • • -i-r-hy T f~ arc tang y/n‘ u /i4cosa^' _i 
14« secs a cos a' cos;A t " I L^ * y/nt* \ 2 ~ 
arc tang pV / '" T ~j 
Vn’ J ~ y J