>56 PREMIERE PARTIE, 
et sous cette forme elle peut être représentée par 
(M) + 
FI (ri, Z>, ô). 
COS <p \ S s • S1U Cp COS Ç) 
Substituant toutes ces valeurs, et désignant, pour plus de clarté, 
par FI (n, c, <p), A (c, <p), F (c, (p) , E (c, (p) , les fonctions FI, A y 
F, E ; on aura, pour le premier cas, la formule générale qui suit : 
±SLlÎL n („ c <p) _f_ A(c ’*> n («', 6,0) 
sin 8 cos 6 v 7 7 T y 1 smcpcosp \ 7 7 J 
J) C + c ^A(é,e)F( C , ? ) + c ^A( c , ? )F(i,0) 
( +F(c, <P)F(b, 0) —F(c, ?) E (b, 0) — E (c, <p) F (A, 0) 
(O- 
La constante C, ajoutée à cette formule, pourrait être fonction 
de <p , puisqu’elle résulte d’une intégration où <p a été regardée 
comme constante ; mais comme la forme "de l’intégrale est telle 
qu’on peut permuter entre elles les quantités cp et ô, pourvu qu’on 
fasse de même la permutation entre c et Z», il s’ensuit que G ne 
contient ni 9 ni <p, et qu’ainsi C est une constante absolue. 
Pour en déterminer la valeur, prenons un cas particulier , et 
supposons a la fois cp et 0 infiniment petits. Cette supposition donne, 
en rejetant les infiniment petits du second ordre F(c, <p) = E(c,<p)=cp, 
F(6,0)=E(6,0) = 9, A( C ,<p)=?A(M)=U n{n,c,<p)=f T ** 
arctangipp / (i -{- 7?) 
V( l + n ~) 
+ n sin 2 <p 
Q arc tang-, et semblablement II (ri, b, ô) = 
<p arc tang Substituant toutes ces valeurs, il viendra 
sr a , 0 , 
G ==; arc tang ^ -f- arc tang - = ± tT. 
(g6). Si l’on veut appliquer la formule de l’art, précédent au 
cas où <p = ^7T, il faut, pour éviter les quantités infinies qui se 
rencontrent dans les deux membres, faire <p=^7T — cù , et sup 
poser ou infiniment petit. On aura ainsi ri = coEcp = tang a éy = ; 
et puisque ri est infiniment petit, la fonction il {ri 3 b, ô) s’expri 
mera de cette manière 
nfn h ih C. ^ Ç d) , rdQ sin a 9 
5 ’ ' J (i q-n'sin a â) A(ô, fl) J A(M) n J A(6,f) : 
on