i5o PREMIÈRE PARTIE. 
sur la division des fonctions elliptiques en trois espèces, s’il n’eût 
pas été constaté que les fonctions dont le paramètre est imaginaire , 
peuvent toujours se réduire à celles dont le paramètre est réel. 
(109). Il faut maintenant entrer dans quelques détails sur les résul 
tats de la solution précédente. 
J’observe d’abord que les paramètres —- m, — m sont tous 
deux plus petits que l’unité, puisque d’après l’équation qui déter 
mine £ , on a 
¿ 2 ( 1 +0 2 
1 — m = — 
1 -j- COS 9 -f- V 
En second lieu , si on substitue la valeur de Ç dans l’équation 
m = , on aura 
J/-* y 
m — c 2 = 2c*h [h~{~ cos 6 — 2I1 cos G-J- h 2 )] ; 
on aura semblablement 
m'— c 2 = 2c 2 h \h-f- cos G -j- [/(1 ~\~2h cos 9 -f- h 2 )] ; 
et le produit de ces équations donne 
(m— c 2 ) (ni-— c 2 ) = — 4c 4 û 2 sin 2 Q ; 
donc on a toujours m <c 2 et m'^> c 2 . Ainsi des deux paramètres 
«—m, —m', l’un appartient à la forme —c 2 sin 2 Q, et l’autre à la 
forme — 1 -¡- b 2 sin* G, de sorte qu'on peut faire m = c 2 sin 2 A et 
m'= ï —b 2 sin 2 /a ; on peut aussi déterminer directement les angles A 
et /a par les formules 
sin A = -— cos 9 -f- h 2 ) 
ach sin 9 
COS 4A = —T ' 
1 0 COS A 
/ 
Les valeurs correspondantes de k et k' étant 
k = ( c* -f- 2c z v cos G v 2 ) ^ 
k' = ( c* + 2c 2 v cos G + y* ) 
on voit que la première est négative et la seconde positive ; d'où il