DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
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suit que l’expression réduite de toute fonction elliptique dont le 
paramètre est imaginaire, contiendra toujours un arc de cercle et 
un logarithme concurremment avec les deux fonctions II (— m ) - 
H(— ni) et la fonction de première espèce F. 
(no). Les formules générales que nous venons de développer 
ne sont sujettes à aucune exception , mais il ne sera pas inutile 
d’en faire l’application à quelques cas qui présentent des réductions 
remarquables. 
Soit d’abord v — c 3 on aura dans ce cas £' = — i, m = i , 
B' = o ^ Q'= o , P' = 2, k' = i -f- 2c cos ô -f- c*, et alors la for 
mule (r) devient 
<p 
д 
П (n) -f-П (n) = F -f- ~ç7jj arctang. 
Ce résultat se déduirait immédiatement de la formule du n° 46, 
puisqu’on a nn = c a . 
Les données pour former l’autre intégrale se trouvent par notre 
analyse comme il suit ; 
-f- c cos 9 
-f- C COS à 
c a sin 2 0 ( 1 -f- 2C cos 9-f- O 8 ) 
( 1 + c cos ô y 
Ç c (c -f- cos 0 ) 
Substituant toutes ces valeurs dans l’équation (cf) et faisant pour 
abréger e = 
, ,4-j b % sin 9 n f штшт \ sinfl -pi 
‘ (l-f-CCOs6)(c4-COSÔ) ' m ' C-f-COSÜ 
р^[П(«)-П(«')] 
:> 
Ces deux équations donnent la valeur de H (/2) et celle de il (n f )