152 PREMIÈRE PARTIE. 
dans le cas assez général où Fou a n = c ( cos 0 -f- y/—. i sin ô ) et 
ri = G ( COS ô \/— I sin 9). 
Si cependant on avait cos 9 = — c, il y aurait un changement à 
faire à la seconde équation; alors on aurait /?z = o, et les deux 
termes — BIT (— m ) — ^ F de l’équation (y'), se réduiraient au 
seul — (B—f- 0 F, ou simplement — F ; de sorte que l’équation 
dont il s’agit deviendrait 
O (»)—>n (»') 
cl/—1 F lo f 
/A -(- c sin <p cos p 
h ^ 3b \A — c sin <p cos <p, 
on aurait en même temps 
Il Çn) H (ji) =5 F -f- ^ arc tang Î25£Lî. m 
Ainsi dans le cas de nz=. — c*-j- bcy/ —i, la fonction II (n) se réduit 
indéfiniment à la première espèce. Mais quoique ce cas soit peut- 
être le plus simple de ceux où le paramètre est imaginaire, ou voit 
néanmoins que l’expression de la fonction II (ri) contient à-la-fois un 
arc de cercle et un logarithme, 
(m). Un autre cas mérite d’être examiné avec soin; c’est celui 
où l’on a 
n = — i -f- b ( cos X -f- ÿ' — i sin A }. 
Cette valeur donne v cos 0;= i ~\~b cos X, » sin 9;= b sin X, d’où 
résulte 
v® ï=s i —2 b cos A -J- b % 
3 COS ô 1 ¿COS A* 
On a donc Ç = — vhzhvh y c’est-à-dire que les deux valeurs de £ 
sont £ = o, £' = — 2vh. 
La valeur £ = o donne m — o, ce qui fait la même difficulté 
que dans le dernier cas de l’article précédent. Elle se résoudra de 
la même manière ; car ayant alors FI (—m)~ — F, les deux termes 
— BFI ( — m ) — ^ F se réduisent à — -f- 0 F ; or en sup 
posant d’abord £ infiniment petit et ensuite nul , on trouve