i5'4 PREMIÈRE PARTIE. 
Ainsi on connaîtra les fonctions n (n), H {n!) par le moyen de la 
seule fonction de troisième espèce II(—m). 
Si on avait cos X-=h, les formules trouvées s’accorderaient avec 
celles qu’on a données dans l’article précédent pour le cas de 
cos 0= — c; et en effet dans les deux cas on a « =—c*-\-bc \/—i. 
L’application de la formule précédente exige qu’on distingue soi 
gneusement deux cas , selon que cos A est > b ou h, afin d'éva 
luer convenablement l’arc de cercle Z dont la tangente est 
vb sin A sin <p cos <p 
( i — b cos A — v* sin 2 <p ) A* 
Soit i°. cos A > h, le dénominateur i — ¿cos A — i a sin 2 cp sera 
positif pour toute valeur de <p, puisqu’on faisant sin <p = i, il se 
réduit à b (cos A— b), quantité positive. Alors l’arc Z n’augmente 
que jusqu’à un certain terme qui est son maximum, après quoi ü 
diminue, devient zéro , puis négatif. Ainsi un mobile qui décrirait 
l’arc Z pendant que <p croît uniformément 3 ferait des oscillations 
autour du point de départ où <p = o, et ne s’en écarterait de part 
et d’autre que d une quantité déterminée par la valeur tang <p :=; 
V^coA-¿à)’ ^ arC ^ s’évanouira donc lorsqu’on aura y 
9 = tty etc. 
Soit 2°. cos A < b } alors le dénominateur i —¿cos A—jAsin 2 <p 
i/ •, i • i—b cos a , ,, b(b—cosa') 
s évanouit lorsque sm <p = —— , cas ou 1 on a cos <p =—— -, 
de sorte que cette valeur de <p est réelle et < | tT. Dans ce point 
1 arc Z qui a une tangente infinie , est égal à ^ ai : il augmente 
ensuite continuellement avec l’angle <p, et lorsque <p = { tt y on a 
Z = '71'. 
On commettrait donc une erreur dans l’application de la formule, 
si en faisant (p = f , on prenait Z = o. La valeur Z = o n’a 
lieu que lorsque cos A > ¿ } mais si l’on a cos A <¿5 il faudra 
prendre Z = oc. 
(112). Il est très-remarquable que dans le cas d’un paramètre 
imaginaire de la forme n = —i -\~b(cos A + y/— x sin A) , la trans 
formation dont on a fait usage pour les approximations ( art. 84) > 
conduit immédiatement à la réduction de la fonction fï (n).