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enfin 
PREMIÈRE PARTIE; 
V== 7l?[ A tan g^ + 2 ^r F ( i > f P)— E(c,?)], 
Tl1 
27Ì 2 
et l’integrale cherchée 
m l/(4“ 3 4-0 1 2TZ . , i ^ , I 71 a , 277 ^ , 
T = ■ —. A tang | ? + —— F + —E+ const. 
211 711 771 11 /71 
11 faut déterminer la constante de manière que l’intégrale s’éva 
nouisse lorsque x = o ; alors u — o, i = i, tang \ <p = ^, <p = À ? 
F O, ?) = F( C , A)=f F'‘(c),E ( C , A)=|E' ( C )+— n -f^ (2 - sia /») 
= I E ‘C c )+--^r ’ A tall S i 9 = y Donc on a 
- - 1/(4 “ 3+ °- 1 -=A tangi ? -(^‘) (F (c, ') - | F*( C )) 
+ = (E(e,*)-îE'( C )), 
2U 
2(/l 2 -f-i) 771 
ou pour tout exprimer en fonction de <p : 
+ i[E( C ,<P)-|E'(c)]. 
Lorsque x = i, on a ^ = tt , et cette valeur devient 
T‘=ïf-[E-( fi )-(^)F ■(*)]. 
Or par une propriété des fonctions F‘(c), E 1 (c)^ qui a été démon 
trée n° 5q, on a E' (e) — E 1 (c) = -"77— ; donc 
4F 1 CO 
T' = 
771 TT 
2/î ’ F'(c)‘ 
(119). Intégrons maintenant par un autre procédé la formule pro 
posée T = f-3~——■ ? et soit comme ci-dessus [/(1—x 3 ) = i -—-. 
J LC 1 —x 3 )