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DES FONCTIONS ELLIPTIQUES; 
la transformée sera 
T 
9 V 5 r 
2 J 
iy 3 — O 2 VC4y 3 — O 
y id y 
-r 
'Zydy (1 -4-|y 3 ) 
(y 3 —O 2 
Cette transformée paraît au premier coup d’oeil beaucoup plus com 
posée que celle qui est résultée de la première méthode; et il semble 
qu’on ne peut éviter d’introduire dans l’intégrale des fonctions ellip 
tiques de la troisième espèce , même de celles dont le paramètre est 
imaginaire. Mais ces craintes se dissipent en continuant le calcul qui 
offre des réductions très-heureuses. 
J’observe d’abord que la partie rationnelle s’intégre algébrique 
ment et qu’on a 
oydy 9<y id y 
U(4y 3 — 1 ) (/’—O 2 v/(4y 3 — O * 
donc 
f d y * Ç y d y i 
[y'— O 2 V(4y — O 9 J U(4y—0 5 
r y d .y 
1 i/i 
Par ces diverses réductions on obtient 
Tout se réduit donc à trouver l’intégrale U = f y ^y iZIÏ) > or ^ 011 
fait comme ci-dessus mj— 1 -j- on aura 
JT ™ r dt/(i+t/ a ) ■ 
J 2 J y/(r+-f-3r 2 -f-5) 
ü=- f- 
2 J 1 
Si ensuite on fait c = n cot ~ co , et h — \ [/(2 — \ZZ), on aura 
ü 
m 
'dot (l —{—cot 2 ^ a) 
la (i+;i E cot ! 
A (6 , a) ) 
OU