iC8 PREMIÈRE PARTIE, 
et en appliquant les formules connues, on a enfin 
U = ™ [E (b, «) + cot i «A {b, »)] - F (b,*,): 
Maintenant si dans liquation T = U [/5—yx , on substitue la 
valeur de U et celle dej'.r en fonction de a>, on aura l’intégrale 
cherchée 
T = ^EC*,«) 
0“ + i)F(£, œ) 
+ 
m sin^ cc (4—an 2 )cos 2 ^ü>—3(2—7i 2 )cos 4 |ü»—i-f-« 3 sinr<wcos|;'-A(&,«) 
2 * ncoS^aA. (à,<y) -j-sin 3 j» 1 
intégrale où il n’y a pas de constante à ajouter , parce qu’elle s’éva 
nouit lorsque a> =o. 
Pour avoir la valeur de l’intégrale complète T 1 , soit a> = 9, on aura 
comme ci-dessus F cû)=z^Y 1 (b) , E (h , ai) E 1 (¿>)-}-W, et on 
b* # ь* 
trouve W = — g- sin cT sin y (2—sin y) = — — sin 3 cT; donc 
T' = V [E- (b) - (£±i) F 1 (i)] + ^ [W+ cot i 0A (b, 0)] -, ; 
Mais par les valeurs déjà trouvées, on a cot^6=\/V, A (h, 9) 
= -7—¡—T—7-, sin cT = , sin y == i — cos cT = ; d’ailleurs les 
«(i+r) yr 7 1-j-r 7 ' 1+r 7 
relations entre m, n. r donnent m = 1 -f- rfr , rf = ~~—r—tt» 
J J f ( 1 -4— T^) 
\/r=.~(i—7 >2 ). Substituant toutes ces valeurs en 
1 ? .a J y 2 \ / 
fonctions de r dans la partie algébrique de T 1 , et observant encore 
qu’on a 0= 1 —gr a -f-3r 4 — 3/ 6 , on trouve que cette partie se réduit 
à zéro , de sorte qu’on a simplement 
T-= îi [&(*)-(££■) F-(*)]• 
Comparant celte valeur avec celle qui a été trouvée par l’autre mé 
thode , il en résulte l’équation 
^ = F-(6)[E' W -(1±^)F ■(*)]. 
qui s’accorde avec la formule de l’art. 4*. 
Nous