1 7 2 PREMIÈRE PARTIE. 
n{p.n — i) A" = (2n— 2)* A”“" 1 —(n—2) (2n — 3) A*~* : 
c’est la loi suivant laquelle chaque coefficient, à compter de D, peut 
se déduire des deux précédens. Le coefficient C , excepté de la loi 
générale, se détermine par l’équation 6G = 4R — 1 — 1 A , ou 
plus directement par la formule 
6C 
A 
/ C Q0 C 00 C° 00 Oft c OOO OOOO V 
C“ (1 + - + — H — + «le.) 
.,00 / r ooo r ooo' r oooo \ 
+ -VO+V+ L A- + etc -> 
Lorsque c est fort près de l’unité, on déterminera E 1 et F 1 par les 
formules qui conviennent à ce cas, 011 en déduira les coefficiens A 
et B par les formules ^ A = F 1 , ^B = ~ (F 1 — E l ) — F 1 , on calcu 
lera ensuite C par l’équation 6C = 4B — A ; les autres 
se déduiront chacun des deux précédens par la loi générale que 
nous avons exposée ; et cette loi sera d’une application d’autant plus 
sûre, que le facteur — — 1 se trouvera, dans le cas dont il s’agît, 
peu différent de l’unité. 
(122). Les fonctions elliptiques de la seconde espèce pourront se 
développer de la même manière. En effet, si on considère généra 
lement la fonction G = /(&-}-£ sin fl p) ~, ou, ce qui revient au 
y 
même , G = /(a'-f-£'c os 2(p ) , les formules précédentes don 
neront 
G — a! [A<p — B sin 2(p —{— G sin4^— D sinG^-f-etc.] 
—(^±2i)sin 2 ?+?^ s m4(p—(î5±i E )sin6î>+elc.q 
Ainsi ce développement ne présente aucune difficulté nouvelle , 
et s’exécute par les mêmes coefficiens que celui des fonctions de la 
première espèce. 
On peut traiter de même les fonctions de la troisième espèce.