DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. i 79 
Heu determiné, ou tangente au parallèle de ce lieu. Nous suppose- FIG. 
rons donc que par un point A dont la latitude est donnée, on fasse 
passer une perpendiculaire au méridien du lieu A ; il s’agit de cons 
truire cette courbe, c’est-à-dire de déterminer pour chaque point 
M dont la latitude est donnée à volonté, les élémens inconnus du 
triangle APM, savoir, la distance AM mesurée par l’arc de la ligne la 
plus courte, la longitude du point M mesurée par l’angle P du triangle 
APM, l’angle M du même triangle qui représente en ce point la di 
rection azimutale de la courbe ; enfin l’arc PM du méridien mobile 
qui sera connu par ses coordonnées. De ces quatre élémens, deux 
peuvent être déterminés algébriquement, savoir , l’angle M et les 
coordonnées du point M dans le plan CMP ; les deux autres, savoir, 
j’arc AM et l’angle APM ne sont assignables que par les fonctions 
elliptiques. 
Soit le rayon de l’équateur CA= A, le demi-axe CB=B, la 
distance du centre au foyer de l’ellipse génératrice y'(A a —B 2 ) = Acf ; 
soit l la latitude du point A, A celle du point M, P l’angle APM 
qui mesure la longitude du point M, M l’angle azimutal AMP ; 
soient de plus les coordonnées CT = £, TM = w, et l’arc AM = î. 
Il s’agit de déterminer toutes les quantitést, «,M, s, P en fonctions 
de la variable A et des quantités données. 
Il est utile pour cet objet de substituer aux latitudes / et A des 
latitudes réduites 1' et A', calculées par les formules 
tang l = | lang /, tang A' = | tang A. 
Cela posé, les élémens qui peuvent être déterminés algébriquement 
dans la question proposée , sont t = B sin A', u = A cos A', 
-. Il suit de la dernière équation que V est le maximum 
sin M 
COS K 
de A', et l celui de A. On voit aussi par les valeurs des coordonnées 
que A' est l’amplitude de l’arc PM ; de sorte que cet arc, si on en avait 
besoin, pourrait être exprimé par la formule PM = A.E (cT, A'). 
(127). Pour avoir les deux autres élémens s et P, soit pris l’angle 
<p tel que sin A' = sin t cos , et on aura ( Mémoire cité, u° 4) ^ es 
équations différentielles