DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
Maïs par les réductions connues , on a 
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fi 
dco sin*« 
sin 2 ®) 3 A(c', ») 
n sin a cos u A (c\ «) . F(c', ô) 
I _ *N I f. I I - * - „ f „ 1 1 
2 (/î-hO (7X-f-c' a ) (1+« sin 2 6) 271 (77-f-l) 
« ” a — g/3 rr/ n c ' 0 V 
* a(7l-f-l)(7t-fc' a ) ' 271 (71-f 1 ) 0H"C' a ) ' 3 ^ 
Donc en étendant les intégrales jusqu’à 8 = ^^, on aura pour les 
valeurs complètes de M et N, 
M = ^rr (»,0 
a\. 
N = É-a № - (^) E ‘(«0 + (r-F-^) ^ ^ 
(i54). A l’égard des intégrales P r Q, comme et est toujours com 
pris entre A et a, si l’on fait A = a sin/4, on pourra prendre 
et 3 
a % sin 3 /¿ 
i — cos 3 y sin 3 Ç 7 
et la substitution donnera 
p — ab sin 3 «. 
^ J (1 CO»V sin\) a 
b r d' ]/( 1 — h r% sin 3 K ) 
Q = âf-H 
cos 3 y sin 3 Ç 
b 0 -—c 2 
A* 
On a fait dans ces formules ¿' a = £. L — ? de sorte qu’on a 
¿' a +c' 4 =i, et qu’ainsi les modules h' etc' sont complémens l’ua 
de l’autre, 
a 2 —è a • 
Soit le paramètre «=—= cot a A, on aura ¿ = «sinA, et 
V* = cos*ju = ^ , ou cos a /A = &' 3 sin a A ; l’intégrale Q se rap 
porte donc aux fonctions elliptiques de la troisième espèce, dont 
le paramètre n' = —cos a jx = —> b'* sin a A, et on trouvera 
COS*A 
Éin A 
n («', v, Ç). 
Pour avoir la valeur de P, il faudra d’abord employer cette formule