trouvera 
DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
s =t [©£ - 0 [F ' (y) ~ F A)] 
191 
+ E-(i')-E(4',A)+^A 
V, >0]- 
J’observe qu’on peut encore simplifier ce résultat en prenant un 
nouvel angle v tel que F (b', A ) -+■ F (b', v ) = F 1 (b') ; il faut pour 
cela qu’on ait c tang À tang v = 1, ce qui donne cos v = on aura 
en même temps E (b\ A) + E(Z' / , f)=E j 
Faire entière de l’ellipsoïde aura pour expression 
« sin' cos i pCOS 5 J/ n , \ , TS j r \ . COS F A /7, 
8S = JW > , l_ s .- F (4,0 + E(i, 0 + ^ A (V, OJ. 
Donc enfin 
D’ailleurs comme on a h'* = 
è a —c 
¿ 2 * a® 
c 2 
, il en résulte 
A ( b' 9 v ) = ^, de sorte que la valeur de 6S se réduit à cette forme 
très-simple, 
8S = W + ^[^(i» + ^E (if, 0], 
formule dont on pourra faire l’application immédiate, en se rappelant 
seulement qu’on a cos f = - et b'*= . c . 
1 ab 2 sin 2 y 
Il est facile de vérifier cette formule dans les deux cas où l’ellip 
soïde devient un solide de révolution*, car si l’on a « = h, la formule 
donne pour Faire du sphéroïde aplati, 
8S 
27ta* 
7rh 3 
sin F 
°\1 —sm vJ 
et si l’on a bz=zc, la formule donne pour Faire du sphéroïde alongé, 
2-r ah 
8S 
sm f 
(p -f- sin F COS v) , 
ce qui s’accorde avec les résultats connus. 
Nous sommes donc parvenus à exprimer par des fonctions ellip 
tiques très-simples , Faire entière de l’ellipsoïde qui, d’après les