DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. î 99 
passe pas îe quatrième degré pelle sera donc généralement réduc 
tible aux fonctions elliptiques. 
XII. Soit enfin Z + c-sin^) + ï sin 2 ?)] 9 Q etant une 
fonction rationnelle paire de sin cp ; si on fait tang <p = m tang , 
m* sin 2 4 „ nc .* ^ cos 2 4 
sin 2 4 -f- COS 2 4 
la transformée sera 
, cos* <p 
m 2 sin 2 4 + cos 2 4 
ce qui donne sm 2 <p : 
j md4 
^ * m a sin 2 4 + cos*4 ? 
J'p(*‘m v sin 44*“co= 2 4-ê i m î sin“4)• V(>m. 2 tìin 2 4-|-7co,s 2 4-t-^/n a .sin a 4)‘ 
Prenons l’indélermiiiée m , de manière qu’on ait a*/« 2 -f- £*/?** = 
-, l’intégrale précédente se réduira à la forme 
ou m a 
cj* -I- C 
™Q ( Lï.—__ ; et comme par la môme substitution Q devient une 
l/(A + B Mn»4.) 
fonction rationnelle paire de sin la formule Z se ramènera encore 
aux fonctions elliptiques. 
(i38). Nous ne multiplierons pas davantage ces exemples de ré 
duction ; ils suffisent pour indiquer les substitutions à faire dans 
les cas analogues à ceux que nous avons développés. Nous termi 
nerons en réunissant dans un môme tableau quelques-unes des 
formules les plus simples dont l’application se présente fréquem 
ment dans les intégrales qui se rapportent aux fonctions elliptiques. 
fi = f O’ Formules principales, 
f&dç = E(c, <p)j 
f 
f 
rdç 
J A* 
dtp sin 2 ? 
A 
dtp ros 2 ? 
 " 
dtp 
i(F-E) 
i(E-4*F) 
— ¿(Atangp + iT-E) 
C t2?tang 2 ? 
i