1 I-HIIW. -Wt 
206 PREMIÈRE PARTIE, 
limites toutes deux variables, on aura généralement 
ibg C * “»t £) + T arc tang ^W- 
-ibg(.‘ ±i±^.) arc tang 
Si on veut avoir l’intégrale lorsque z = со, il faudra supposer 
3 
S # I/O. 
y/( i -f- ¿c 3 ) = cù , cù étant infiniment petit ; on fera donc t = —-• —, 
3 /я 
et и = 9 ce qui donnera Z = ^~- ; résultat conforme à celui 
que nous ayons trouvé par l’autre méthode, puisqu’on a dans ce 
cas /4 = 
(142). Revenons maintenant à la formule générale, et suppo 
sons que v est négatif, ou, ce qui revient au même, considérons 
directement la formule 
z = f * 
J (l —fZZ a ) l/(l — VZ*) 
dans laquelle nous supposerons v positif, ft étant à volonté positif 
3 y 
ou négatif. Si on fait {/(1 — vz* ) = y et a? z=. 1 , on aura la 
transformée 
—y d y 
qui peut se mettre sous la forme % 
. 5yA Г 
2/л J (a 3 + j 3 ) v/(i —J') 1 
ZWv 
2 ap 
— У (1 У 
(P—Q ) , en faisant 
P J]> 2 — *y+yO\/(i~ y 3 ) 
n — C —y'% 
^ "~V 0 3 -f.y 3 ) v^-fï 
On trouve immédiatement la valeur de la seconde intégrale 
q— ^ f dz — VlÎ \ 0 Ji±lVjy\ , 
pour avoir celle de la première , soit y = 1 — on aura la nou*