DES FONCTIONS ELLIPTIQUES; iS
il vient d’être dit, le développement de la partie fractionnaire
pourra toujours se faire de manière que chaque fraction partielle
-, n et N étant des coefficiens cons-
N
soit de la forme . . . . k .
tans, réels ou imaginaires. Il s’agira donc de réduire la formule
f{i + n sin 2 çj"Â 9 et toutes ^ es semblables aux formules les plus simples
de la même espèce. Or , si on fait pour un moment sin <p ;= x y
cette formule deviendra
dx
J*{i -f- nx*) k \/[_i —(i -p c 2 ) x' 2 ~j~ c 2 x*3*
Considérons, pour plus de généralité , la formule
n -/(7
dx
+ nx % )*R *
dans laquelle R représente le radical y/( ct-f- £.r a -f- yx* ) , on trou-
verà par les moyens déjà indiqués,
(T+S)^= )(“ -i+h) (3*~S) (- - £+£) n‘-,
+ (a*-4) +1) n*——(ai—5) £ n«-».
De là il résulte que le terme fl*, et tous les semblables où k est
plus grand que l’unité, peuvent s’exprimer en partie algébrique
ment , en partie par les quantités fl 1 , 11°, Et -1 , qui sont les plus
simples de leur espèce. On peut même observer que si
était diviseur de la quantité sous le radical, auquel cas on aurait
cl — | -f- = o , alors la formule précédente aurait un terme de
moins ; ainsi la quantité IP ne dépendrait plus que des deux n*'
et H- 1 .
Donc la détermination de IP dépendra en général de la formule
+ P + c -‘) ï >
et en particulier lorsque i + nx 2 sera diviseur de R 2 , on pourra
faire disparaître ce dénominateur, et la détermination de IP ne
dépendra plus que de la formule /( B 4- GP* )
