2*6 PREMIERE PARTIE. 
On trouvera semblablement qu’en faisant ¿s= la seconde 
intégrale a pour valeur — x —=. F 1 (b) ; et le module de celle-ci a été 
a y 
désigné par b, parce qu’en effet d’après les valeurs trouvées, on a 
$ 2 -f- c % ■=. i , de sorte que ces modules sont complémens l’un de 
l’autre. Cela posé , en ajoutant les deux parties , ou aura l’intégrale 
cherchée 
1/3- 
Z=- 
^ [ F 1 (¿) + F*(c)] = [F 1 (b) + F*(c)]* 
2 2, y. 
ce qui donnera cette seconde valeur de la transcendante > 
({) = 2 -i[F'(i)+ F-O)]. 
Egalant les deux valeurs trouvées, on a une première relation entre 
les trois fonctions F'ÇsindS 0 ), F 1 (b), F 1 (c). Mais on peut en obtenir 
une seconde qui servira à établir les rapports des fonctions F 1 (b) , 
F 1 (c) , tant entre elles qu’avec la fonction F‘( sin 4-5°). 
(iSa). Pour parvenir à ce résultat, il faut chercher directement 
l’intégrale 
M = T---—, 
J V/(i — .r 12 ) 
laquelle étant prise depuis x = o jusqu’à x = i, sera la valeur 
de la transcendante Soit d’abord i —j 4 , on aura la 
transformée 
M = f- , 
J Viy*— 3y+ + 3) 
qu’il faut intégrer depuis^ = o jusqu’à j = i. Si l’on fait ensuite 
4 
v = \Z5, j* -\~v* =j*z, ce qui donnera jr % = \ z— \/DZz*—y*}, 
5/ 4 -f- 3 =j* (z 2 — 2p*— 5) j la transformée en z sera 
dz • t T zdz 
]/(z 2 —4^). y (z 3 —2F 2 —l 
M 
1 r di 
4 / 4, 
^ lyrz 2 —î 
]/(V—2F 2 3) ^ ]/(Z 2 4^) ' V/C 2 “ ay2 3) 
Soit 2*—— 3 = m 4 , et on aura pour dernière transformée 
u s cta Z’ i v?du 
M 
A 
A 
y(ul— 2ï a ~t-3) j |/(u+ + 2, 2 +3) > 
d’où