DES INTÉGRALES EULÉRIENNES. 227 
(5). Les formules (c) et (d) dorment les valeurs exactes de la 
fonction ? toutes les fois que l’un des deux nombres p et <7 ou 
leur somme est e'gale à n. Supposons maintenant qu’on connaisse 
de plus toutes les valeurs de lorsque p~\-q=:n~~ 1, et dési 
gnons en général par A a la fonction Ç-—^, ensorte qu’on ait 
( 2 _ | _ 1 ) =a> co . 
On aura donc successivement (~~~) = A, , ^ A a j 
(\ ~~ A 3? etc * ? et P arce S 116 = j 011 aura a ussi 
(“Ts) = A »> etc -i donc en général 
A C n —i_,*)= A a «.. .(g). 
D’où l’on voit que le nombre des auxiliaires A t , A a , A 3 , etc., se 
réduit toujours a ~~ ou selon que n est pair ou impair. 
Par exemple, si n — q, il y aura trois auxiliaires A, = ^y^, 
A a = f-)’ A s=(|)> puisqu’on aurait A 4=Q)= A a > et A 5 = 
Si n = 8 , il n’y aura encore que trois auxiliaires A, , A a , A 3 ; 
car on aurait, en vertu de l’équation (g), A 4 = A 3 , A 5 = A a , 
A 5 A,. 
Cela posé, au moyen des équations (c), (d), (e) et des auxiliaires 
données par l’équation (f),nous pourrons trouver l’expression 
générale de Ç-j dans deux cas généraux, i°. lorsque p-q est 
■< n ; 2 0 . lorsque p + <7 est > n. Voici comment on y parvient. 
(6). L’équation (e) donne immédiatement Ç-—^—-J . 
s= ( n — ° substituant dans celle-ci les valeurs con-