^56 Seconde partie* 
et par Eéqualion (v), on a 
71 — 2c - — r z c ~ l dz 
c 2 H J l/(i+ »■=)’ 
Donc au lieu de l’équation (a') , on aura 
Л a _ l ? z a ~ t ' !,n 1 dz\ sa—n r z n ~ a ~ 1 dz 
* VCt-h**)/ 2a j \/(i +2. n ) 
00- 
Au reste cette dernière équation se vérifie immédiatement au moyen 
de la fonction P = z a ~* n \/(i -f- z n ) —• z% qui s’évanouit dans les 
deux limites , lorsque s=o et lorsque z = co ; car si on prend 
la différentielle de cette fonction , et qu’ensuite on l’intègre , on 
trouvera 
^ 4 _, , z a-\r 2 n ifa\ Qa — n ç> z i fa ^ 
\/(l-p2, n )/ 20 J V C l + 2 ’") * 
formule qui ne diffère pas de la précédente, parce qu’en mettant 
a-in-Jfa 
a i 
au lieu de z, l’intégrale J se change en 
z n ~ a ~ 1 dz 1 
n\ y 
limites étant toujours z:=o, z = co. 
(16). Considérons enfin, dans la supposition de n pair, la 
formule 
n — a\ f*x dx 
K—s—)=j-* : 
l/(i — x n ) n ~ a 
si on fait x~ n = i +z", on aura par la substitution , 
s a ~ x dz 
/\n — a\ i* z a ~ l dz 
\ a J J \/(i+z. n ) 5 
(4 
et l’intégrale du second membre devra être prise entre les limites 
zt=z O , z= co. 
Maintenant , par la combinaison des équations (x) et (c') , on 
obtient 
(!) 
2 “ cos aca 
(\n — a\ 
\ a J> 
et par conséquent aussi,