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DES INTÉGRALES EULÉRIENNES.' s4 7 
dtp (x) = dx (i + ^ + etc.) = ^ log (f±/) , 
d’où 
»<->■=/= >«s(S> 
Mettons P^ ace de ^ nous aurons semblablement 
/i —P dx -, 
Ht+- x )=Jt=^ 1o s x - 
Ajoutant ees deux équations et effectuant l’intégration indiquée , 
<P (•*) + <P (j^D = <f> 0) + i log X log (~/). 
On a ajouté la constante <p (i), afin que les deux membres soient 
égaux lorsque x = o. Quant à la valeur de <p(i) , elle se déduit 
de l’équation <p (æ) = 4 (•*) — i 4 C^ 2 )? qui donne 
= de sorte qu’on aura 
? (*) + <p (ttD = T+ i lo S x lo 8 (i=f) 
Donnons maintenant à x une valeur particulière telle que =: x ÿ 
il en résultera x = y/a — i = ^ ; et d’après cette valeur , on aura 
9 (>) — ^ i lo g> 
On connaît donc quatre valeurs diverses de (p (x) , comme on en 
connaît quatre de 4 (#) ; car la valeur connue <p (£) en fait con 
naître une autre (p > ou <P( 2 £ — i) = <p(\/5 — 2). Ainsi les 
valeurs de x pour lesquelles (p (x) est connu, sont x= 1, x= Q 
= — î + î \/ 5, 2C 1 S= y/5 2, XZ=yz= y/2 I. 
(27). Pour pousser encore plus loin ces recherches, considérons 
la fonction 
+ J- +|r + etc., 
qui en général est une transcendante fort composée, puisque c’est ira 
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