Soit donc 
DES INTÉGRALES EÜLÉRIENNES. a 7 3 
- C dz log - = P° , 
^ J'u^dz log ^ = P', 
\f Mz Iogi = P', 
etc. 
ces integrales étant prises depuis z=.o } jusqu’à z = i , et on 
aura 
i P' i P" i P'" 
(5i). Pour avoir maintenant les quantités P% P', P ff , etc. j’oh~ 
serve qu’on a en général 
J'u^dz log ÿ = logj; Ju im dz f* ^ • J'u^dz. 
Dans cette formule nous supposerons que l’intégrale fif m dz est 
prise de manière qu’elle s’évanouisse lorsque z = i ou u = o, 
alors la partie ]og^ fu im dz s’évanouit aux deux limites de l’inté 
grale, et on a simplement 
3 fi“dzlo%'~ — \f y fu“dz =f— ~fu™dz, 
où l’on voit que les logarithmes ont entièrement disparu, et qu’on 
ne doit plus tenir compte que de la relation == i — z*. 
On a d’ailleurs 
fi™dz = - 2 ^-- f¿ 2W *dz + —— ; 
J i J am -f i J 
dz 
multipliant de part et d’autre par — et intégrant, on aura 
p(m) __ üm pCm-0 ru™-'zdZ' 
tira -f- i J sm-{~ i 
2 m + 
Or zdz~—~udu y et par conséquent 
'u zm ~ a zdz C u* m ~'du 
/ u* m ~*zdz r u 2m ~ 1 du u 2m r 
2m+l J 2/n+X (2/n-j-i) ani ' 
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