SECONDE PARTIE. 
et puisque la quantité (1 —log (i — if) s’évanouit aux deux 
limites de l’intégrale, on a simplement 
f-— if m du log (1 —- w*) = — f —. 2 udu 
Q TTl "T- I I ——• U 
a r/ i — j d'i S 
Développant la quantité sous le signe et intégrant depuis u = o 
jusqu’à u = 1, on aura 
f~u m dulog (, _ »•) = (1 + 3 + 5. • • + - loga) ; 
donc enfin 
ï = |.(i — log 2) 
— á • 3 0 s lo s 2 ) 
+ l'K I + 5 + 5- lo S 2 ) 
-à-K I + s + 5 + 7 _log2 ) 
+ etc., 
série convergente, puisque chaque terme est moindre que le tiers 
du précédent. T étant connu, on aura £ par la valeur 
y k* , 5*- log 2 , 5 rp 
C ~ 18 18\/3 "■*" la Ao 
Des intégrales Eulériennes de la seconde espèce. 
(55). Considérons maintenant l’intégrale 
que nous supposerons toujours prise entre les limites oc—o , xz= i. 
On a d’abord en intégrant par parties. 
et comme la partie hors d» signe s’évanouit aux deux limites ,