2 7 8 SECONDE PARTIE, 
supposant m >• i, on a cette formule de réduction , 
fx*-—'dx ( i — x ç ) m ~ l = fx*- l dx ( i —х с ) т ~ а y 
d’où il suit que si m est un entier, on aura exactement 
fx*~ J dx ( i — 
i. ô.3.. . . (m—i) £ m ~ 1 
' • £. ce —j— ⣠• ... CC —j— ( lìl — 1 K 
Désignons par O (a, /w) l’intégrale fx*-— l dx(\ — x c ) m ~ l , prise 
depuis x = o jusqu’à = 1 , et dans l’hjpolhèse que m est un 
entier positif, on aura donc 
1 .2.3. . . .(m— 1) 
a-j- G . fit ~}— 2C . . . ci —}— ( 771 —• 1 ) C C 
~Ф(а,т). 
Dans cette équation, mettons successivement Am et (A-f-i)m 
à la place de m, nous aurons 
i. 2. 3, 
a -f- C. a -f- 2C a -f- hin — 1. Q 
. Ф ( cl , Am ) 
1.2.3. . . . ?.m -f- m. — 1 
A 
fit -f- C , Cl -j- 2C. . . Cl -f- Л771 —j— 771 — I . C £ 
\rn-\~m—1 
. Ф (a, Am-j-m). 
Divisant la seconde par la première , et faisant pour abréger , 
et -j- Am£ = cl' } il vient 
л . a! —f— C. a —{— 2C ,,,.&! —f- 771 — 1. C ^o m Ф (fit y Km) 
Km.Km -f- 1.Л771 + 2. . . Л771 -f- 771 1 Ф (fit y Km -f- 77l) ’ 
mais en mettant et' à la place de a dans l’équation primitive, on a 
1.2.3. ... 771 1 
fit / —f- C.ct f -J- 2C.. .ü! —(— 771 I . £ 
Ф (oi+Aiwi, m), 
et multipliant ces deux équations entre elles, on a pour produit 
1.2.3. ...771 1 
Atti . Km -J- 1.... Km -f- /и — 1 
= €. 
Ф ( fit, Km) . Ф (rt—j-A?7lC , 771 ) 
Ф ( st, Km -f- m) 
Le premier membre, en vertu de l’équation primitive, peut être 
représenté par Jx X7n ~ 1 dx ( 1 —x) m ’~ 1 ; et parce qu’on peut mettre x n 
à la place de x, sans changer les limites de l’intégrale, il peut être