DES INTÉGRALES EULÉRIENNES.
aussi représenté par nfx xnm ~~'dx (i—x n ') m ~ 1 ; donc on a
nfx xmn ~'dx (i—x n ) m 1 = C
<I> ( et, Am') . <î> ( et -f- AmC, m )
<I> ( et, Km + 771)
2 79
w
Cette équation ainsi exprimée en un nombre fini de termes, ac
quiert une plus grande généralité , et ne suppose plus que m est
un nombre entier.
En effet, les deux membres devant se réduire à une même fonc
tion de m et de Àm 9 laquelle est
i
A771
Â771 —{- 1
771 X . 771 2 1
. : etc.,
A/Tl ~j~2 3
1.2
on est maître de donner à m et À des valeurs positives quelconques,
et à plus forte raison aux quantités a, £, n 9 qui disparaissent dans
les deux membres.
(56). Soit donc i et £ c= à un infiniment petit, on aura
i — x~£log^, et $(a, m)~Z m -'fdx(^l^j \
de sorte qu’on aura en général
O (a, k) = €*- 1 .E(Æ).
Au moyen de celte formule, l’équation (¿T) devient
-, , 7 y , r(; 77l). T (m)
nfx xmn — x dx( i—x n ) m 1 = —7—■■■■■ ■ -A
J V ' i (Km 777 )
Soit maintenant m = - , A/w = -, on aura donc
71 7 71 7
/x p—1 dx ( i —■ x n ) a =
Le premier membre n’est autre chose que la transcendante désignée
ci-dessus par^-^); ainsi on aura cette équation remarquable
«MO
©=
Tîf
(^)
«