28o SECONDE PARTIE. 
D’où l’on voit que la transcendante serait connue , si on con- 
naissait, pour la même valeur den, les fonctions de la forme 
a étant entier. 
r O’ 
(5y). Il résulte d’abord de cette valeur de t qu’on peut échan 
ger entre eux les nombres p et q , et qu’ainsi on a > ce 
qui est une des principales propriétés de ces fonctions. 
De plus on tire de cette formule 
n*l(t±-ï±S\ 
Dans le second membre, il est visible qu’on peut faire la permuta 
tion entre deux des nombres p, cj r, à volonté, ce qui donne le 
théorème fondamental 
an^Mo-e-r 1 )- 
dont on a ainsi une nouvelle démonstration très-simple.' 
(58). Faisons voir maintenant comment les fonctions F se déter 
minent au moyen des fonctions 
Observons d’abord qu’au moyen de l’équation (a) , on a en 
général 
F (ra + 0 =nT(n), (O 
ce qui permettra de réduire les cas où n est plus grand que l’unité 
à ceux où il est plus petit. 
Si l’on a n = i , alors F (n) se réduit à fdx =jc== i ; ainsi on a 
r(i)=i. (>0 
Cela posé, faisons q = n—p dans l’équation (g), alors la valeur du 
premier membre est connue , et on a 
sin pu nr (i) 
ou