DES INTÉGRALES EULÉRIENNES. s85 
espèce ^)> (“)> Q)> etc * effet les valeurs de E 9 F (J^> 
F étant tirées de la formule (z) , on en déduira 
> «)«©)( 
' 1 ' 
s P+ 2/ 
) 
( 1 ï 
\p + q — 1/ 
(9(0«) 
( 
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M 
formule qui servira tant que p -f- q sera plus petit que n. 
Si on a p -j- q > n, il faudra faire usage de la seconde formule 9 
qui donnera par de semblables substitutions , 
fgW-- 1 —. 
\ q / p-\-q—« 
«)(,-©)«©) t) 
( ' V I 
\p-hq-n/ V+o—71+1/ \q— 1/ 
0*0 
Ces formules répondent aux équations (k) et (n) trouvées ci-dessus , 
et on les ferait coïncider entièrement en substituant, au lieu de 
chaque quantité ( “ ) > sa valeur 
/ 1 \ A a sin(a + 1 ) a o 
\ a J sin a f 
ainsi les fonctions F offrent un nouveau moyen direct et très-simple 
de déterminer l’expression générale des quantités (J~j- 
(61). Pour revenir aux quantités F (a) , nous avons déjà trouvé 
l’équation 
F (a).F ( 1 — a) = ■ , 
V ' V ' Slll Cl7f " 
au moyen de laquelle les valeurs de la fonction , depuis a — o 
jusqu’à a — ~, se déduisent des valeurs supposées connues, depuis 
a= l jusqu’à a = x. 
Nous allons prouver ultérieurement qu’il suffit de connaître les 
valeurs de la fonction dans la moitié de cet intervalle , c’est-à- 
dire seulement depuis a = | jusqu’à a = i , et on en déduira toutes 
les autres valeurs. 
En effet, si on suppose a l’équation (g) donne tout à la