s8(5 SECONDE PARTIE. 
(63) . Puisqu’on a E (i) = i et F(i -f- a) = a F (a), la fonction F (a) 
se détermine toujours exactement lorsque a sera un nombre en 
tier, et on aura généralement 
F (a) = 1.2.3 a — i j 
d’où l’on voit que la quantité F («) , considérée comme une fonction 
continue de fl, n’est autre chose que le terme général qui résulterait 
de l’interpolation de la suite i, i, 1.2, 1.2.3, 1.2.3.4? e,c * 
Les deux premiers termes de celte suite répondent aux valeurs 
A=i,A=2,et puisqu’ils sont tous deux égaux à l’unité, il s’en 
suit que dans l’intervalle depuis a = 1 jusqu’à a = 2, la fonction 
F (a) doit devenir maximum ou minimum. 
On reconnaît aisément après quelques essais, que c’est le minimum 
qui a lieu, et dans ce cas on trouve 
0=1.4616038, 
F(a) = o.8856o33 , 
logF(fl) = 9.9472392. 
Passé la valeur a = 2, la fonction F (a) augmente de plus en 
plus, puisqu’on a F (2 +fl) = (1 -f-fl)F (1 -|-a). Donc la valeur que 
nous venons de trouver est la plus petite de toutes celles que peut 
prendre la fonction F (a) depuis a = o jusqu’à a = 00. 
Il suit de là que la meilleure manière de construire une table des 
valeurs de F (a) est de la calculer pour l’intervalle entre a — 1 et 
a = 2. Car dans cet intervalle la fonction ne varie qu’entre les 
limites 1 et o.8856o33 , de sorte que les différences seront très- 
petites, et la table très-facile à interpoler. 
(64) . D’après cette observation, et pour faciliter l’usage des fonc 
tions F, nous joignons ici une table des logarithmes de la fonction F, 
calculés pour toutes les valeurs de a, de millième en millième, 
depuis a =1.000, jusqu’à a = 2.000. 
Cette table est aisée à interpoler pour toutes les valeurs inter 
médiaires, et au moyen de l’équation F (i-j-fl) = «F(a), on étendra 
son usage à tous les autres cas. 
En effet, si a est compris entre o et 1 , on déterminera F (a) par 
l’équation F (a) = ^ F(i