SECONDE PARTIE. 
2S8 
log F Diff. i re , Diff. 2*. 
i.ooo 0.0000000 — 12445 -f- 178 
i.oo5 9.9987555 —- 12267 
1.010 9.9975288 
Soit A' = — 0.0012445, A ff = 0.0000178j on aura, en negligeant 
en faisant x=. 200 A', 
log r ( 1 + k) = — k (o. 26068) + k* (o. 556). 
Ce logarithme est un logarithme vulgaire j pour le rendre hyper 
bolique, il faut le multiplier par 2.8026, etc., ce qui donnera 
log F(i + k) = — £(0.57721) -}- £* (0.820). 
Cette valeur n’est qu’approchée ; supposons que la valeur exacte 
soit, en rejetant toujours les termes affectés de /ç 3 et des puissances 
supérieures de k, 
logF(i +£) = — P£ + Q£ a , 
on en déduira 
F(i + £) = 1 —P£-f-(Q + ip»)^ : 
de là résulte, en changeant le signe de k, 
r (1 — k) = 1 4- P£ + (Q + iP s ) k\ 
Mais l’équation F (1 + k) = £T (k) donne F (£) = ~F(i -4-£); donc 
F(£) = ^P + (Q + iP)£. 
Multipliant entre elles ces deux dernières équations, on aura 
r(/ £ )r(i-*)=l(i+ 2 QA-): 
mais d’un autre côté on sait que le premier membre = 
sin vk 
Nous