Full text: Exercices de calcul intégral sur divers ordres de transcendantes et sur les quadratures (1/3)

DES INTÉGRALES EULÉR1ENNES. ^ 289 
Nous avions trouvé Q = 0.820, mais cette valeur ne pouvait être 
qu’approchée. 
Quant à la valeur de P, nous l’avons trouvée 0.67721 ; mais 
en poussant plus loin l’approximation, on trouverait 
P =—: o.6772166649> 
ainsi qu’on le fera voir ci-après. 
(67). Nous connaissons donc maintenant d’une manière fort ap 
prochée les valeurs de F (i -j-A) et F (A), lorsque k est très-petit : ces 
valeurs sont 
r(i + *)=i —p* + (^ + ip*)*«, 
r(*) = *-P +(ii + Ê p ‘>- 
Au moyen de la dernière formule, il est aisé de trouver la valeur 
de la transcendante lorsque p et q sont très-petits par rapport 
à n. En effet, si on substitue les valeurs de FF^ ^ 
données par la formule précédente, dans l’équation (g) , on trouvera 
(l\ == p±J.( 
\q / pq \ 6 
pj\ 
n\) ? 
ce qui s’accorde avec l’équation (F). 
(68). Il reste à faire voir comment nous avons construit la table 
au moyen de laquelle on trouve si facilement, dans tous les cas, 
la valeur des fonctions F La méthode la plus simple qu’on 
puisse proposer pour cet objet est celle qui résulte d’une formule 
donnée par Euler dans son Cale. diff., page 4^6 et que nous 
allons rapporter. 
Si on appelle S la somme de la suite 
log 1 -f- log 2 -j- log 3.... + îog A , 
on aura 
S == * log * + i log (a**) — k + Aï — + rh — elc - 
A', B', G', etc. étant les nombres Bernoulliens, Soit donc e le 
3/
	        
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.