DES INTÉGRALES EULÉR1ENNES. ^ 289
Nous avions trouvé Q = 0.820, mais cette valeur ne pouvait être
qu’approchée.
Quant à la valeur de P, nous l’avons trouvée 0.67721 ; mais
en poussant plus loin l’approximation, on trouverait
P =—: o.6772166649>
ainsi qu’on le fera voir ci-après.
(67). Nous connaissons donc maintenant d’une manière fort ap
prochée les valeurs de F (i -j-A) et F (A), lorsque k est très-petit : ces
valeurs sont
r(i + *)=i —p* + (^ + ip*)*«,
r(*) = *-P +(ii + Ê p ‘>-
Au moyen de la dernière formule, il est aisé de trouver la valeur
de la transcendante lorsque p et q sont très-petits par rapport
à n. En effet, si on substitue les valeurs de FF^ ^
données par la formule précédente, dans l’équation (g) , on trouvera
(l\ == p±J.(
\q / pq \ 6
pj\
n\) ?
ce qui s’accorde avec l’équation (F).
(68). Il reste à faire voir comment nous avons construit la table
au moyen de laquelle on trouve si facilement, dans tous les cas,
la valeur des fonctions F La méthode la plus simple qu’on
puisse proposer pour cet objet est celle qui résulte d’une formule
donnée par Euler dans son Cale. diff., page 4^6 et que nous
allons rapporter.
Si on appelle S la somme de la suite
log 1 -f- log 2 -j- log 3.... + îog A ,
on aura
S == * log * + i log (a**) — k + Aï — + rh — elc -
A', B', G', etc. étant les nombres Bernoulliens, Soit donc e le
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