DES INTÉGRALES EULÉRIENNES. 
291 
même en supposant k assez grand, n’est convergente que dans un 
certain nombre des premiers termes ; car on sait que les nombres 
Bernoulliens, dont les expressions sont fort irrégulières, croissent 
continuellement, de manière que si T et Y sont deux termes con 
sécutifs fort éloignes, l’un du rang n, l’autre du rang n -f- 1 , le 
Y . , n * 
rapport qs a pour limite —, Cette .suite, qui commence par être 
convergente pendant un assez grand nombre de termes , surtout 
si k est un peu grand, finit donc par être divergente , et donne 
rait une valeur de log R d’autant plus fautive , qu’on prendrait plus 
de termes au-delà de ceux où elle cesse d’être convergente. 
De là on voit que pour une valeur donnée de k, il y a un terme 
qu’on ne doit pas passer dans le calcul de la suite 
A' B' 
TTiT — 3 + etc ' 
Le terme auquel il faudra s’arrêter est celui qui serait suivi d’un 
terme plus grand, alors l’approximation ne peut aller plus loin ; 
mais elle sera tout aussi étendue qu’on voudra , en prenant k suf 
fisamment grand. 
11 en serait de même de la série 
R = 1 “1 ? —J 7—rrj — etc. y 
12 « a ( 1z ky 7 
mais celle-ci n’est pas d’un usage aussi facile que la série 
A' B' . , 
i.a k ~~ 3.4k 3 + etC * 
dont la loi est manifeste, et ne dépend que des nombres Ber 
noulliens. 
On peut fixer a priori le nombre de termes après lequel la suite 
A' B' 
1 .z k 
•z / 1.3 ”1“ GtC. 
3.4/i 3 
cesse d’être convergente ; car en considérant les deux termes con 
sécutifs 
TC«) TO +I ) 
zn. zn — x. zn -f- 2.zn -f- 1. 3 
et les supposant égaux, on aura 
TC" 4 " 1 ) zn -4- z. zn -f- X J 2 
an.zn— 1 * * 
an .271 — 1