TROISIEME PARTIE. 
DES QUADRATURES. 
Diverses méthodes relatives aux quadratures, sont Fobjet de cette 
troisième partie : ces méthodes complètent naturellement la théorie 
des transcendantes, puisque si les transcendantes sont trop compo 
sées , ou si elles ne peuvent se réduire à celles qui sont données 
par les Tables, il faut nécessairement , pour les évaluer dans les 
cas particuliers , avoir recours aux quadratures. 
La méthode que je propose comme la plus générale et la plus 
sure , consiste à exprimer l’intégrale cherchée aux différences infi 
niment petites , par une intégrale aux différences finies à laquelle on 
ajoute les corrections que l’analyse indique et qui servent à di 
riger l’approximation. On peut parvenir de cette manière à des 
résultats dont l’exactitude s’étende jusqu’à tel ordre de décimales 
qu’on voudra. 
La même méthode considérée sous un autre point de vue, peut 
servir à construire une courbe dont les coordonnées dépendent 
chacune d’une quadrature particulière. J’ai donné pour exemple 
en ce genre , le calcul de la trajectoire d’un projectile dans un 
milieu résistant, et j’ai par ce moyen poussé l’approximation plus 
loin que je ne l’avais fait dans la pièce couronnée par l’Académie 
de Berlin en 1782. 
On trouve dans les Mémoires de l’Académie des Sciences, 
années 1778 et 1782, une méthode fort ingénieuse pour avoir la 
valeur de l’intégrale fydx, dans le cas où la fonction^- est nulle 
aux deux limites de l’intégrale. J’ai exposé cette méthode avec les 
développemens qu’elle exige dans quelques exemples , et principale-