DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. s3 
aurait suffi pour trouver l’intégrale algébrique complète de l’équa- 
dcp . ¿4 
tion transcendante 
M?) ^ A (4) 
(18). Etant données deux fonctions elliptiques de première espèce 
F (p) , F (4) 5 si on veut trouver une troisième fonction F (/¿) égale 
à leur somme, il faut déterminer fx par l’équation (a) , ce qui don 
nera les formules 
. sin <p cos 4 A (4) 4“ sin 4 C0S ? & (?) 
Sin fX J c a sin s (p sin 2 4 
GOS <b GGS 4 sin ? sin 4 A (?) A (4) 
COS IX ..!'■» ô • ' 
' i — c sin <p sm 4 
. . A (ip) A (4) — c 2 sin cp sin 4 cos ? cos 4- 
^ \fi) j — c 2 sin 2 <p sin 2 4 
tang ç A (4)-f-tang 4 A (p) 
aîl S fi j, — tang p tang 4 A (<p) A (4)" 
D’après cette dernière formule, si on prenait deux angles auxiliaires 
p', 4 ? tel 8 c l ue 
tang <p' = tang pA (4) et tang 4' = tang 4A (p) , 
il en résulterait 
fi = <p' + 4"> 
ce qui est un moyen de calculer aisément l’angle fx par les tables 
des sinus. 
Si l’on fait fx = 4 тг , c'est-à-dire, si l’on a F (p) -J- F (4)= F 1 , les 
deux fonctions F(p), F(4) seront en quelque sorte complémens 
l’une de l’autre , puisque leur somme est égale à la fonction complète 
F 1 ; alors on aura immédiatement par l’équation (a) 
b tang p tang 4 = i : 
c’est la relation nécessaire entre les angles p et 4^ pour qu’on ait 
F (p) -f- F (¡4) = F (^tt) = F l . On en déduit pour l’expression 
de 4 en P y 
sin 4 = 
cos p 
COS 4 
b sin <p 
M?) ’ 
(19). Etant données deux fonctions F (p), F (4); si on veut con-