Si8 TROISIÈME PARTIE, 
en désignant par P^ Q'_, R' ? etc. ce que deviennent V, Q R,, etc. 
lorsqu’au lieu de x on met x-\- \ œ. Mais si on désigne par 4 l’ac 
croissement de l’aire Z lorsque x devient x -f- \ où , et par 4° ce que 
devient 4 lorsque x= o, on aura Z' = Z -f- 4— 4°* 
Or ayant Z = fdxF (x) , on en déduit 
4 — 1 f — î + 
*>* (MF 
2.3.8 * dx 2 
etc.. 
w a dF° . m 3 ddF° 
2T4 * dx 27378 * ~d^ “ etC * 
et par conséquent, 
4° = -F= 
T 2 
On tire de ces équations, 
»[F(i»)+F(f a).. .+F(x—|û))]=Z—Aût) 2 P-f-B^Q—etc. 
cù[F( ea) +F( 2co )... +F (x)] = Z+4—4°—Aû) 2 P'+Bo) 4 Q'—etc. 
Substituant ces valeurs dans celle de S, il viendra 
S=g(F”-F)+Z+|C4-4,-)—A^(î^)+B^(î2ÿ5)-etc., 
ou, en substituant la valeur de 4 —- 4% 
1 /dF dF°\ 
V rf nr rllf' J * 
1 / ddF 
2.4*3 \dx dx J ^ 2.3.8* 3 V, dx 2 
«t y /d?F d 3 F 
ddF°\ 
dx 4 ) 
dx 3 
^ -f- etc. 
2.3.4 • 1 6 ’ 3 \dx 3 
A«* + B« 4 (î2±£) — elc. 
rfF dF° , 
Mais on a P = ^ ; si dans cette quantité on met x -f- { 
à F , . , dF 
■j— deviendra 
iir dx 
donc 
Ce) 
, . , j clt -, j ctv a ddF . l ce 1 d 3 F , 
a la place de x, t- deviendra T + -. -rpr +-. - . —, + etc. ; 
P' = 
dF dP 
dx dx 
Q' 
+ 
■ddF 
ddF°> 
) + 
, dx 2 
dx 2 > 
d 3 F 
d 3 F° 
on 
dx 3 
dx r 5 
d 3 F° 
+ - 
1 2 
A 
"0 
dx 3 
2*4’ dx 3 
fL 2 ^ 3 1 + etc » 
) ^ 2 * 4 W dx 3 ) ^ GtC * » 
dF 
dx* 
•) + etc.