DES QUADRATURES. 5 20 
Cette quantité' étant fonction de m, je la désigne par 'E(w), et je re 
marque qu’en faisant m = o, on aura i * co coi^ co = E (o). Sup 
posons qu’en effectuant le développement on ait 
(/72) = A m ie) a 4 B m co 4 4- C m 2y 6 4 etc. 
•E(o) = A°&) a 4 B°cy*4 C°oj s 4 etc. 
Comme le premier terme A m = = A.% on aura 
" sin ® : (B m —B°) ¿y*4 (G" 1 —G 0 ) o> 6 4 etc., 
I &) COt| CO I H 3-777' 
s 2 771 1 
R 
c’est le coefficient de e mB cos 0 dans la valeur de g' ; on aura sem 
blablement 
2771 1 
3 m-*— 2777 2 -f' 1 
1 /• m» „—mu\ 
^o[e —e ) 
3.4 1 3.4-5.b' 
3 4.5. 
7JîR 
771*4 1 
. m a —1 „ , m—771 2 —(— 1 . . 
1 + S+-3.4.5-.6' “ +etc - 
Appelons cette quantité O (m), et supposons que son développe 
ment donne 
O (in) = a m &)* -f- £ m 6)*4 > m 6> 6 4 cT m o) 8 —f— etc., 
on aura enfin 
— [(B m —B°) co 4 4- (C m —C°) ¿y 6 4- (D m —D°) ¿y 8 4 etc.] e mS cos 0 
4- (a m £y 2 4- ê m co 4 4“ > m £y 6 4 etc.) 7?2e 7iS sin 9 4* const. 
Ces suites étant développées jusqu’à telle puissance de co qu’on 
voudra , et les coeiïiciens B m , C m , D’% et m , £ m , y m , etc. étant expri 
més en fonctions de m, on fera les substitutions me T?l " = ~ ï , 
m z e n ® z=z~~, etc., et on aura la valeur de quelle 
que soit la fonction de 9 égale à s. 
(i5). Si par exemple on veut développer la valeur de jus 
qu’aux co 6 inclusivement, on fera d’abord le développement des 
fonctions E (7?2) et 0(222) en s’arrêtant aux co G ; ce qui donnera 
'E (m) 
O (772) 
12 
1 
co 
CO J 
(3m 2 —1) , . 5m*—iom 2 4-i « 
- co 4 H TT — co e 
720 l44°-21 
( 77i 2 — 3 ) 1 , m* — 1 o m 2 4 5 
- - CO 4 H TT Col : 
720 - 1440.21 7 
720