5 2 8 TROISIÈME PARTIE. 
Je n’ajoute pas de constanteparce que je suppose 9 = o au com 
mencement de l’intégrale. 
Mais de la valeur 5 = sin a9 on déduit ds =. ad9 cos a9 , 
dx = ad9 cos a9 cos Q = 7 ad9 cos (a~\- 1) 9 4~ i <W9 cos (a — 1) Q 9 
et par conséquent 
x=-~— sin(a+ 1) Q 4 sin ( a — 1 ) 9: 
a-j- 1 \ • y • a — x v j 
Or nous avons fait 
x = ** 2/\s cos ( ô -f-1 w ) — P' : 
ainsi il ne reste plus à vérifier que l’équation 
, . ao . ata 
f sxn— -J sin 
2A.s cos (94—76*0 ——■ — — sin (¿ï4“094- sin (¿z — 1) 9, 
sin(a-f-i)- sin (a—i) — 
2 2 
Prenant les différences de part et d’autre en supposant que 9 devienne 
9 4- co y on trouve que l’équation est entièrement identique. 
(i5). La formule générale trouvée pour la valeur de est éta 
blie par là d’une manière certaine ; car s’il y avait dans la suite 
générale un seul terme qui ne fut pas conforme à la loi observée, 
ce même terme se retrouverait dans l’application au cas de 5= sin«9, 
puisqu’il n’y a pas deux termes qui soient affectés à la fois d’une 
même puissance de co et d’une même puissance de a, et que d’ailleurs 
il n’existe aucun terme dans la formule générale qui n’ait son cor 
respondant dans la formule propre au cas particulier. 
On aura donc généralement 
■ r = cos ( 6 +» - x + x w > 
X ou X(9) étant une fonction de 9 représentée par la formule 
X(0) = Aw^i^—icose) 
— etc. , 
et X (a) représentant une fonction semblable de et. 
Si