fonctions est 
i_± sin ф п f 1 4~ sin <p\ n 
I — sin Ç) n \l — sin <p/ 
I — sin ç, 
La difficulté est de trouver l’expression générale de sin <p n , lors 
que c a une valeur quelconque entre о et i. 
(21). Considérons d’abord le cas le plus simple, qui est celui de 
la duplication ; il suffira de faire ^ 5= $ dans les formules de l’ar- 
ticle 18, ce qui donnera 
1 2 sin 2 (p -f- C*Sirdcp 
ду v I 2C 2 sin 2 <p—{- С 2 5ш4ф 
' 1— c a sin 4 <p 
tangle = tang <рД(ф). 
La dernière de ces formules se déduirait immédiatement de la con 
sidération du triangle sphérique ABC qui , étant isoscèle dans le cas Fig. 3. 
dont il s’agit, donne tang j BA = cos B tang BC = tang cpA(<p). 
Ainsi en prenant l’auxiliaire B, telle que sin B == csin <p, on aura 
par l’équation tang £ <p a = cos B tang <p ; 011 trouvera semblable 
ment <p 4 au moyen de <p a , <p 8 au moyen de <p 4 , etc., de sorte que la 
fonction F sera multipliée par 2 1 , 4* 8, 16, etc. 
Réciproquement, étant donné on trouvera (p par l’équation 
ou bien , appelant par analogie <p ± l’amplitude de la fonction qui est 
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égale à la moitié de F (<p), on aura 
Si l’on fait c sin cp = sin £, ce qui donne Д cos £, on aura plus 
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