o 
538 
TROISIÈME partie; 
des x négatives. Or il suit de l’équation e •=■ i ~f- 5/ r> («-) — 
qu’en faisant 5 infini négatif, ou aura /(ô) — j -f-jé(ot) = 2.495687; 
d’après cette valeur, on trouve 0 = 4^° 55' 23"4; c’est l’angle que 
fait Fasymptote dont il s’agit avec la ligne des abscisses. 
En appelant cet angle £ , si on considère à la fois s , x et y 
comme positifs pour tous les points de la branche qui descend vers 
l’asymptote; si ensuite on fait comme ci-dessus, tang G—p, tang 
V l/(t 4-pp) + l°g [yO-fVC 1 ~hPd)] “ 4( P) y 011 aura pour déter 
miner les coordonnées x et j y les équations 
dp 
dx 
T dj 
P c] P 
4(0—-4(p) ? a ^ 4(0—Up) 
Faisons x —— s, et la valeur de z calculée pour le point oupz=z& 9 
sera la distance de l’origine des abscisses au point où l’asymptote 
rencontre la Hgne des abscisses. On aura donc à intégrer la formule 
suivante, depuis p = 1 jusqu’à p=b, 
\bdz-i{bdx-dj) = 
Comme p diffère peu de h dans l’intervalle où nous devons étendre 
l’intégrale, on peut faire p = b — u, et on aura la série fort con 
vergente 
4 00 = 4 (») - 4'№ »+4" W -7-4 *"(*) - o+ etc - » 
2b 
où Ton a 4/ (b) — 2 {/(1 -f- bV) 
etc., et il faudra intégrer l’équation 
4 bdz = 
cos £ 
1/(1+¿0’ 
2 SII1 
du 
440 ~4* (0+—g r V" (0 — et c. 
Pour avoir par approximation cette intégrale, je fais 
4 **'(*)*=- 
et j’observe que A sera toujours compris entre deux valeurs A' et A", 
la première qui répond au commencement de l’intégrale , lorsque 
u = h — 1, et la seconde qui répond à la fin de l’intégrale, lorsque 
u o. Cette dernière se trouve exactement par le développement